>Potenser>Eksempler på regning med potenser med bokstaver

Eksempler på regning med potenser med bokstaver

De seks potensreglene har svært mange bruksområder. Du er derfor avhengig av å kunne reglene for å beherske matematikken fremover. Potenser er den siste av de grunnleggende regneformene du må kunne for å ha en tilstrekkelig verktøykasse for temaene som følger. Det er derfor supersmart at du lærer deg dette med en gang. Her kommer eksempler på hva som forventes at du skal kunne mestre i 10. klasse.

Eksempel 1

Skriv ${(x y)}^{3} \cdot x^{2} y^{- 3}$ så enkelt som mulig

\begin{array}{l} {(x y)}^{3} \cdot x^{2} y^{- 3} & = x^{3} y^{3} x^{2} y^{- 3} \\ = x^{3 + 2} y^{3 - 3} \\ = x^{5} y^{0} \\ = x^{5} \cdot 1 \\ = x^{5} \end{array}

Eksempel 2

Skriv ${(\frac{x}{y})}^{- 3}$ så enkelt som mulig

{(\frac{x}{y})}^{- 3} = \frac{x^{- 3}}{y^{- 3}} = \frac{1}{x^{3} y^{- 3}} = \frac{y^{3}}{x^{3}}

Legg merke til at du egentlig bare kan snu brøken og skiftet fortegn på eksponenten, slik som dette:

{(\frac{x}{y})}^{- 3} = {(\frac{y}{x})}^{3} = \frac{y^{3}}{x^{3}}

Tenk på dette

Hvorfor tror du at jeg kaller denne formelen for etasjeformelen?

a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}

Årsaken er enkel. Denne formelen gir deg lov til å bytte etasje på potensen så lenge du skifter fortegn på eksponenten. Når du har en positiv eksponent, vil du få et minustegn foran eksponenten når du bytter etasje. Når du har en negativ eksponent, må du fjerne minustegnet foran eksponenten når du bytter etasje.

Eksempel 3

Skriv $3^{3} a^{- 3} b {(a b)}^{3}$ så enkelt som mulig:

\begin{array}{l} 3^{3} a^{- 3} b {(a b)}^{3} & = 27 a^{- 3} b a^{3} b^{3} \\ = 27 a^{- 3 + 3} b^{1 + 3} \\ = 27 a^{0} b^{4} \\ = 27 b^{4} \end{array}

Eksempel 4

Skriv $\frac{2 x^{2} y^{2}}{2 x y}$ så enkelt som mulig

\begin{array}{l} \frac{2 x^{2} y^{2}}{2 x y} & = \frac{2^{1} x^{2} y^{2}}{2^{1} x^{1} y^{1}} \\ = \frac{2^{1} 2^{- 1} x^{2} x^{- 1} y^{2} y^{- 1}}{1} \\ = 2^{1 - 1} x^{2 - 1} y^{2 - 1} \\ = 2^{0} x^{1} y^{1} \\ = x y \end{array}

Eksempel 5

Skriv $\frac{a^{2} b^{- 4} 2^{2}}{{(2 a b)}^{- 3}}$ så enkelt som mulig

\begin{array}{l} \frac{a^{2} b^{- 4} 2^{2}}{{(2 a b)}^{- 3}} & = \frac{a^{2} b^{- 4} 2^{2}}{2^{- 3} a^{- 3} b^{- 3}} \\ = a^{2} a^{3} b^{- 4} b^{3} 2^{2} 2^{3} \\ = a^{2 + 3} b^{- 4 + 3} 2^{2 + 3} \\ = a^{5} b^{- 1} 2^{5} \\ = \frac{2^{5} a^{5}}{b} \end{array}

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Hvordan regne ut potenser av parenteser

Neste oppslag

Potenser, kvadratrøtter og n-te røtter

Tilbake