House of Math-logo
Logg innRegistrer deg
Meny

Hvordan løse likningssett med flere ukjente

Når du skal løse tre likninger med tre ukjente gjør du akkurat slik du har gjort tidligere ved innsettingsmetoden. Den eneste forskjellen er det lille steget du skal gjøre først. Jeg kan anbefale at du deler arket ditt i tre kolonner, med én likning i hver kolonne. Studer oppskriften under nøye!

Regel

Slik løser du likningssett med tre ukjente

1.
Velg én av de tre likningene og løs den for én av variablene.
2.
Det uttrykket du nå har funnet setter du inn i de to andre likningene, deretter rydder du opp!
3.
Nå har du to likninger med to ukjente. Løs dem med innsettingsmetoden.
4.
De to svarene du nå har fått setter du inn i den likningen du begynte med, og regn ut.

Eksempel 1

Løs likningssettet

2x − 3y + 4z = 24 (1) x − 2y + 5z = 25 (2) 3x + 5y + 3z = 5 (3)

1.
Velg (2) og løs den for x: x − 2y + 5z = 25 x = 25 + 2y − 5z (4)
2.
Sett dette inn i de to andre likningene og rydd opp:

(1):

2x − 3y + 4z = 24 2(25 + 2y − 5z) − 3y + 4z = 24 50 + 4y − 10z − 3y + 4z = 24 y − 6z = −26

Altså er

y = 6z − 26. (5)

(3):

3x + 5y + 3z = 5 3(25 + 2y − 5z) + 5y + 3z = 5 75 + 6y − 15z + 5y + 3z = 5

Dette forenkles til

11y − 12z = −70. (6)
3.
Løs likningssettet med de to nye likningene. Sett (5) inn i (6): 11y − 12z = −70 11(6z − 26) − 12z = −70 66z − 286 − 12z = −70 54z = 216 z = 4

Dette setter du tilbake inn i (5) og får:

y = 6 ⋅ 4 − 26 = −2.
4.
Sett de to svarene inn i (4) og regn ut: x = 25 + 2y − 5z = 25 + 2 ⋅ (−2) − 5 ⋅ 4 = 25 − 4 − 20 = 1.

Svaret på likningssettet er

(x,y,z) = (1,−2, 4).

Pil som peker til venstreForrige oppslag
Hvordan løse ikke-lineære likningssett
Tilbake