Hva er en differensiallikning?
En differensiallikning er en likning der den ukjente er en funksjon og ikke en variabel. På samme måte som en andregradslikning er en sammenheng mellom et tall og dets kvadrat , er en differensiallikning en sammenheng mellom en funksjon og dens deriverte . Du har to typer løsninger:
Teori
Løsninger av differensiallikninger
-
Generell løsning:
-
Generell løsning inneholder ubestemte konstanter.
-
Spesiell løsning:
-
Fremkommer ved hjelp av initialbetingelser.
Alle spesielle løsninger kan lages fra den generelle ved å velge riktige konstanter. Ofte skal du først finne den generelle løsningen, og så velge konstantene slik at du får riktig spesiell løsning.
Grafen til en generell løsning kalles for en kurveskare, og grafen til en spesiell løsning kalles for en integralkurve. Et retningsdiagram er et plott som viser stigningstallet i mange punkter ved hjelp av vektorer.
Differensiallikninger er svært utbredt i den praktiske verden. Den brukes til å regne på veigrep, til oljeboring, dyrebestander og bakterieinfeksjoner for å nevne noe. Differensiallikninger er geniale dersom du ønsker å se variablene dine relatert til tid. Det er tidsaspektet som gjør dem så ettertraktet.
