House of Math-logo
House of Math-logo
Logg inn

Grunnleggende sammenhenger

Det at integrasjon er «å derivere baklengs», betyr at ∫ ⁡ f(x)dx er det du må derivere for å få f(x). Derfor er et annet ord for integrasjon antiderivasjon.

Selv om integrasjon kan se litt kryptisk ut i begynnelsen, så følger summen, differansen av funksjoner, og produkter og kvotienter med funksjon og tall noen veldig enkle regler. De neste reglene viser hvordan du integrerer i disse tilfellene:

Regel

Nyttige regneregler ved integrasjon

∫ u(x) + v(x)dx = ∫ u(x)dx + ∫ v(x)dx ∫ u(x) − v(x)dx = ∫ u(x)dx −∫ v(x)dx ∫ ku(x)dx = k∫ u(x)dx ∫ u(x) k dx = 1 k∫ u(x)dx

Eksempel 1

Løs integralet ∫ ⁡ 2 cos ⁡ (2x) + 1 xdx

= ∫ 2 cos ⁡ (2x) + 1 xdx = 2 ⋅1 2 sin ⁡ (2x) + ln ⁡ |x| + C = sin ⁡ (2x) + ln ⁡ |x| + C

∫ 2 cos ⁡ (2x) + 1 xdx = 2 ⋅1 2 sin ⁡ (2x) + ln ⁡ |x| + C = sin ⁡ (2x) + ln ⁡ |x| + C

Eksempel 2

Løs integralet ∫ ⁡e3x − sin ⁡ (πx) + πdx

= ∫ e3x − sin ⁡ (πx) + πdx = 1 3e3x + 1 π cos ⁡ (πx) + πx + C

∫ e3x − sin ⁡ (πx) + πdx = 1 3e3x + 1 π cos ⁡ (πx) + πx + C

Eksempel 3

Løs integralet ∫ ⁡ 3x4 + 3 tan ⁡ (4x)dx

= ∫ 3x4 + 3 tan ⁡ (4x)dx = 31 5x5 − 3 ⋅1 4 ln ⁡ |cos ⁡ (4x)| + C = 3 5x5 −3 4 ln ⁡ |cos ⁡ (4x)| + C

∫ 3x4 + 3 tan ⁡ (4x)dx = 31 5x5 − 3 ⋅1 4 ln ⁡ |cos ⁡ (4x)| + C = 3 5x5 −3 4 ln ⁡ |cos ⁡ (4x)| + C

Eksempel 4

Løs integralet ∫ ⁡ 2x − 5 3x + 4dx

∫ 2x − 5 3x + 4dx = 2x ln ⁡ 2 − 5 ⋅1 3 ln ⁡ |3x + 4| + C = 2x ln ⁡ 2 −5 3 ln ⁡ |3x + 4| + C

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Viktige integralformler
Neste oppslagPil som peker til høyre
Det bestemte integralet
Tilbake