>Oversikt>Volum og overflateareal til vanlige romfigurer

Volum og overflateareal til vanlige romfigurer

3D-figurer

De mest vanlige tredimensjonale figurene er: Prisme, sylinder, pyramide, kjegle og kule. De har alle to viktige egenskaper: Volum og Overflate. Her er en liste over figurene og deres egenskaper.

Prisme

Prisme med formel for utregning

Eksempel 1

Et prisme har grunnflaten til en trekant med areal $G = 12 {cm}^{2}$ og høyde $h = 5 cm$ . Regn ut volumet av prismet.

Du finner volumet ved å multiplisere grunnflaten $G$ med høyden $h$ :

Volum = G \cdot h = 12 {cm}^{2} \cdot 5 cm = 60 {cm}^{3} .

Sylinder

Sylinder med tilhørende overflater

Eksempel 2

En sylinder har radius $r = 2, 0 cm$ og høyde $h = 8, 0 cm$ . Regn ut volumet og overflaten til sylinderen.

Volum

Formelen for volumet av en sylinder er $V = G \cdot h$ . Du har høyden $h$ , men må finne arealet av grunnflaten $G$ . Siden grunnflaten i en sylinder er en sirkel finner du arealet av en sirkel:

G = π r^{2} = π \cdot 2, 0 cm \cdot 2, 0 cm \approx 12, 6 {cm}^{2} .

Nå finner du volumet av sylinderen ved å multiplisere grunnflaten $G$ med høyden $h$ :

\begin{array}{l} Volume & = B \cdot h \\ \approx 12, 6 {cm}^{2} \cdot 8, 0 cm \\ \approx 101 {cm}^{3} . \end{array}

\begin{array}{l} Volume = B \cdot h \approx 12, 6 {cm}^{2} \cdot 8, 0 cm \approx 101 {cm}^{3} . \end{array}

Overflate

For å finne overflaten til sylinderen må du legge sammen arealene av alle sidene. Det grønne rektangelet du ser på tegningen fremkommer ved at du klipper opp og bretter ut veggen i sylinderen. Først regner du ut arealet av toppen og bunnen av sylinderen (de har samme areal), og deretter arealet av rektangelet som utgjør høyden. Lengden til rektangelet er omkretsen til sirkelen (se figuren).

\begin{array}{l} Areal av sirkel & = π r^{2} \\ = π \cdot 2, 0 cm \cdot 2, 0 cm \\ \approx 12, 6 {cm}^{2}, \\ Areal av rektangel & = l \cdot h \\ = 2 π r \cdot h \\ = 2 \cdot π \cdot 2, 0 cm \cdot 8, 0 cm \\ \approx 101 {cm}^{2} . \end{array}

Overflaten av sylinderen blir dermed

\begin{array}{l} Overflate & = 2 \cdot Areal av sirkel \\ + Areal av rektangel \\ \approx 2 \cdot 12, 6 {cm}^{2} + 101 {cm}^{2} \\ = 126, 2 {cm}^{2} . \end{array}

\begin{array}{l} Overflate & = 2 \cdot Areal av sirkel + Areal av rektangel \\ \approx 2 \cdot 12, 6 {cm}^{2} + 101 {cm}^{2} \\ = 126, 2 {cm}^{2} . \end{array}

Pyramide

Pyramide med formler for utregning

Eksempel 3

En pyramide har grunnflaten til en trekant med arealet $G = 9 {cm}^{2}$ . Høyden $h$ til pyramiden er $4 cm$ . Regn ut volumet av pyramiden.

Du finner volumet av pyramiden ved å multiplisere arealet av grunnflaten $G$ med høyden $h$ , for så å dele på 3:

Volum = \frac{G \cdot h}{3} = \frac{9 {cm}^{2} \cdot 4 cm}{3} = 12 {cm}^{3} .

Kjegle

Kjegle med tilhørende overflater og formler

Eksempel 4

En kjegle har grunnflaten til en sirkel med radius $r = 3, 0 cm$ . Høyden $h$ i kjeglen er $7, 0 cm$ og siden $s = 9, 0 cm$ . Regn ut volumet og overflaten til kjeglen.