Valg av sentralmål

Det er ganske mange observasjoner, så det første du burde gjøre er å systematisere dataene i en frekvenstabell. Du kan ha karakterene i kolonnen til venstre og frekvensen i kolonnen til høyre.

Det første sentralmålet du kan regne ut er gjennomsnittet. Dersom du legger sammen antall observasjoner, ser du at det er 22 elever som tok prøven. Gjennomsnittet blir dermed

$$\begin{array}{llll}\hfill \stackrel{}{x}& =\frac{1\cdot 6+2\cdot 5+3\cdot 1+4\cdot 0+5\cdot 5+6\cdot 5}{22}& \hfill & \\ \hfill & =\frac{74}{22}& \hfill & \\ \hfill & \approx 3,4.& \hfill & \end{array}$$

Gjennomsnittskarakteren i denne klassen er $3,4$. Fordi de fleste av elevene har fått karakterer som er på hver sin ende av karakterskalaen (det er kun én elev som har fått 3 og ingen som har fått 4), vil ikke gjennomsnittet være et godt sentralmål for å beskrive fordelingen i denne klassen. Dette gjennomsnittet kan tolkes som at det er en jevn fordeling av karakterene, noe som ikke er tilfellet.

Du finner nå medianen for å se om det vil beskrive fordelingen bedre. Du utvider tabellen over slik at du får en kolonne med kumulative frekvenser.

Antall observasjoner er et partall, dermed vil medianen være gjennomsnittet av verdien til observasjon nummer $\frac{n}{2}$ og $\frac{n}{2}+1$. Her er $n=22$, så du ser på verdien til observasjon nummer 11 og 12, som er henholdsvis karakterene 2 og 3. Gjennomsnittet av 2 og 3 er

$$\stackrel{}{x}=\frac{2+3}{2}=2,5.$$

Medianen i denne karakterfordelingen er dermed $2,5$. Halvparten av elevene fikk karakteren 2 eller lavere, så medianen kan være et godt sentralmål for å beskrive fordelingen.

Til slutt finner du typetallet, som er den verdien som oppstår flest ganger for å se hva den forteller deg. Fra frekvenstabellen finner du at karakteren 1 oppstår flest ganger. Typetallet er dermed 1. Dette gir ikke noe godt bilde av karakterene på prøven, da 10 av elevene fikk karakteren 5 eller 6.