Пропорційні функції

Двi змiннi $x$ та $y$ пропорцiйнi вiдношення мiж ними постiйне. Це означає, що ми завжди отримуємо ту саму вiдповiдь, коли дiлимо $y$ на $x$ .

Теорiя

Пропорцiйнi змiннi

Двi змiннi,

x

та

y

, пропорцiйнi, якщо

y = k x,

де $k$ — константа.

Приклад 1

Сказати, що $y = k x$ — це те саме, що сказати, що $\frac{y}{x} = k$ : $\begin{array}{l} \frac{y}{x} & = k \\ x \times \frac{y}{x} & = k \times x \\ y & = k x \end{array}$

Пропорцiйнi функцiї насправдi є окремим випадком лiнiйних функцiй, $f (x) = a x + b$ . У пропорцiйних функцiй $b = 0$ , тому $b$ бiльше немає. Це означає, що графiк щоразу перетинає вiсь $y$ в початку координат. Крiм того, кутовий коефiцiєнт $a$ замiнений константою пропорцiйностi $k$ . Ось декiлька прикладiв:

Приклад 2

Це графiк функцiї $y = x$ , тобто $k = 1$ . Оскiльки цей графiк пропорцiйний для всiх координат на ньому, якщо ми роздiлимо координату $y$ на координату $x$ , отримаємо вiдповiдь $k = 1$ .

Пряма, що проходить через точки (0,0) та (8,8)

Приклад 3

Чи є графiк $y = \frac{2 x}{3}$ пропорцiйним?

Це можна встановити, виконавши декiлька перетворень:

\begin{array}{l} y & = \frac{2 x}{3} \\ = \frac{2 \times x}{3 \times 1} \\ = \frac{2}{3} \times \frac{x}{1} \\ \approx 0.67 \times x \\ = 0.67 x . \end{array}

Ми дiзналися, що $k \approx 0.67$ чи $k = \frac{2}{3}$ , отже графiк пропорцiйний.

Приклад 4

Дано такi точки:

Значення $x$ 1 2 3 4 5
Значення $y$ 7 14 21 28 35

Чи вiдповiдають точки пропорцiйнiй функцiї?

З теорiї нам вiдомо, що якщо ми роздiлимо значення $y$ на значення $x$ , i вiдповiдь щоразу буде однаковою, всi точки вiдповiдають пропорцiйнiй функцiї. Перевiрмо точки з таблицi:

\begin{array}{l} \frac{7}{1} & = 7 \\ \frac{14}{2} & = 7 \\ \frac{21}{3} & = 7 \\ \frac{28}{4} & = 7 \\ \frac{35}{5} & = 7 \end{array}

Оскiльки всi вiдповiдi однаковi, маємо справу з пропорцiйною функцiєю. Функцiя має вигляд $f (x) = 7 x$ .

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Що таке квадратичні функції?

Наступна стаття

Завдання 4


Значення $x$	1	2	3	4	5

Значення $y$	7	14	21	28	35