>Круглі дужки>Третя алгебраїчна тотожність

Третя алгебраїчна тотожність

Ти вже знаєш, як розкрити дужки у виразах $(a + b) (a + b)$ та $(a - b) (a - b)$ , проте як щодо виразу $(a + b) (a - b)$ ?

\begin{array}{l} (a + b) (a - b) & = a^{2} - a b + b a - b^{2} \\ = a^{2} - b^{2} \end{array}

Правило

Третя алгебраїчна тотожнiсть

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Приклад 1

Розкрий дужки $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)$

Якщо ми використаємо третю алгебраїчну тотожнiсть, отримаємо

\begin{array}{l} (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1) & = {(\sqrt{x})}^{2} - 1^{2} \\ = x - 1 . \end{array}

Iнколи потрiбно переписати вираз, щоб мати можливiсть використати алгебраїчну тотожнiсть. Розгляньмо наступний приклад.

Приклад 2

Розкрий дужки $(4 x - 2 x^{2}) (x + 2)$

У цьому виразi можна розкрити дужки безпосередньо, просто помноживши дужки одна на iншу, як ми робили це ранiше, але також можна схитрити й дещо переписати першу пару дужок:

\begin{array}{l} (4 x - 2 x^{2}) & = 2 \times 2 \times x - 2 \times x \times x \\ = 2 x (2 - x) . \end{array}

Оскiльки $(x + 2) = (2 + x)$ , отримаємо

\begin{array}{l} (4 x - 2 x^{2}) (x + 2) \\ = 2 x \times \underset{третя алгебраїчна тотожнiсть}{\underset{⏟}{(2 - x) (2 + x)}} \\ = 2 x (4 - x^{2}) \\ = 8 x - 2 x^{3} . \end{array}

\begin{array}{l} (4 x - 2 x^{2}) (x + 2) & = 2 x \times \underset{третя алгебраїчна тотожнiсть}{\underset{⏟}{(2 - x) (2 + x)}} \\ = 2 x (4 - x^{2}) \\ = 8 x - 2 x^{3} . \end{array}

Попередня стаття

Перша та друга алгебраїчні тотожності

Наступна стаття

Застосування алгебраїчних тотожностей