Коефіцієнт приросту ціни

Коефiцiєнт приросту цiни — це спiввiдношення мiж старою та новою цiною.

Правило

Розрахунки зi змiною цiни $a %$

Для знижок виконуємо такий розрахунок:

\begin{array}{l} Нова цiна \\ = стара цiна - знижка \\ = 1 \times стара цiна - \frac{a}{100} \times стара цiна \\ = (1 - \frac{a}{100}) \times стара цiна . \end{array}

\begin{array}{l} Нова цiна & = стара цiна - знижка \\ = 1 \times стара цiна - \frac{a}{100} \times стара цiна \\ = (1 - \frac{a}{100}) \times стара цiна . \end{array}

Для здорожчання виконуємо такий розрахунок:

\begin{array}{l} Нова цiна \\ = стара цiна + здорожчання \\ = 1 \times стара цiна + \frac{a}{100} \times стара цiна \\ = (1 + \frac{a}{100}) \times стара цiна . \end{array}

\begin{array}{l} Нова цiна & = стара цiна + здорожчання \\ = 1 \times стара цiна + \frac{a}{100} \times стара цiна \\ = (1 + \frac{a}{100}) \times стара цiна . \end{array}

Коефiцiєнти

(1 + \frac{a}{100})

and

(1 - \frac{a}{100})

називають коефiцiєнтами приросту цiни.

Важливо не сплутати стару й нову цiну. Якщо нова цiна менша, нiж стара, то товар дешевший. Це означає, що коефiцiєнт приросту цiни нижчий нiж 1. Якщо коефiцiєнт приросту цiни вищий нiж 1, то цiна здорожчала i перевищує стару цiну. Це важлива вiдмiннiсть!

Приклад 1

Проїзний квиток на 30 днiв коштував $$ 32$ , але цiна зросла на $15 %$ . Знайди нову цiну.

Знайдiмо нову цiну за допомогою коефiцiєнта приросту цiни:

\begin{array}{l} Нова цiна & = (1 + \frac{15}{100}) \times стара цiна \\ = 1.15 \times стара цiна . \end{array}

Якщо пiдставити заданi числа, отримаємо

Нова цiна = 1.15 \times $ 32 = $ 36.8 .

Зверни увагу! Термiн коефiцiєнт приросту цiни також застосовується до знижок, навiть якщо нова цiна нижча за стару.

Приклад 2

Коефiцiєнти приросту цiни та загальний вiдсоток

Знижка $20$ % дає коефiцiєнт приросту цiни

(1 - \frac{20}{100}) = 1 - 20 % = 80 % .

Це свiдчить про те, що знижка та вiдповiдний коефiцiєнт приросту цiни разом складають цiле. Пiд час розрахункiв зi знижками ми фактично робимо тi самi дiї, що й пiд час знаходження частини цiлого.

Коефiцiєнт приросту цiни також демонструє, що якщо податок на продаж становить $5$ %, то це завжди $4.75$ % вiд цiни з урахуванням податку.

Правило

Знаходження податку як вiдсотка вiд цiни продажу

Коли до цiни до утримання податку додається податок, коефiцiєнт приросту цiни становить $1.05$ . Назвемо цiну до утримання податку $x$ i отримаємо рiвняння

цiна продажу = 1.05 \times x

Щоб розв’язати це рiвняння, дiлимо обидва боки на $1.05$ i отримуємо

\begin{array}{l} x & = \frac{1}{1.05} \times цiна продажу \\ \approx 95.25 % вiд цiни продажу . \end{array}

Те, що цiна до утримання податку становить $95.25$ % вiд цiни продажу, означає, що податок становить $4.75$ % вiд цiни продажу.

Це стосується всiх товарiв зi ставкою податку на продаж $5$ %.

Варто запам’ятати це правило, незалежно вiд того, любите ви користуватися алгеброю чи нi.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Ціни з урахуванням і без урахування податків

Наступна стаття

Завдання 5

Розрахунки зi змiною цiни a%

Коефiцiєнти приросту цiни та загальний вiдсоток

Знаходження податку як вiдсотка вiд цiни продажу

Розрахунки зi змiною цiни $a %$