Рівняння з дробами та дужками

Тут ти навчишся розв’язувати рiвняння з дробами. Єдина суттєва вiдмiннiсть вiд того, що ми робили досi, полягає в тому, щоб знайти спiльний знаменник i помножити на нього всi члени, щоб мати змогу скоротити знаменники. Уся суть цього в тому, щоб позбутися дробiв!

Правило

Розв’язування рiвнянь iз дробами та дужками

1.: Знайди спiльний знаменник.
2.: Помнож усi члени на спiльний знаменник i спрости знаменники. Якщо щось залишилося вiд спiльного знаменника, потрiбно помножити решту на чисельник. Зверни увагу, як я беру чисельники в дужки.
3.: Згадай ДСМДДВ! Спочатку виконай дiї в дужках.
4.: Перемiсти всi числа на один бiк. Не забувай змiнити знаки.
5.: Перемiсти всi $x$ на iнший бiк. Не забувай змiнити знаки.
6.: Спрости обидва боки.
7.: Помнож або роздiли обидва боки на число, яке заважає тому, щоб $x$ стояв сам.

Приклад 1

Розв’яжи рiвняння $\frac{x}{3} + 1 = 4 - \frac{2 x}{3}$

\begin{array}{l} \frac{x}{3} + 1 & = 4 - \frac{2 x}{3} \\ 3 \times (\frac{x}{3} + 1) & = 3 \times (4 - \frac{2 x}{3}) \\ \frac{3 x}{3} + 3 & = 12 - \frac{2 x \times 3}{3} \\ x + 3 & = 12 - 2 x \\ x + 2 x & = 12 - 3 \\ 3 x & = 9 \\ x & = 3 \end{array}