Системи рівнянь (Метод підстановки)

Правило

1.: Обери одне рiвняння та розв’яжи його щодо однiєї зi змiнних.
2.: Пiдстав цей вираз у рiвняння, яке ти ще не використовував/ використовувала. Розв’яжи рiвняння.
3.: Пiдстав цей розв’язок у перше рiвняння та розв’яжи його.
4.: Запиши вiдповiдь як координати.
ВIДПОВIДЬ: $(x, y) = (a, b)$ .

Приклад 1

Розв’яжи систему рiвнянь $\begin{array}{l} I & y + 2 x = 1 \\ I I & y - x = - 2 \end{array}$
використовуючи метод пiдстановки

1.: Обираємо рiвняння, яке здається легшим, i розв’язуємо щодо однiєї зi змiнних: $\begin{array}{l} I & y + 2 x = 1 \\ y = 1 - 2 x \end{array}$
2.: Вставляємо щойно одержаний вираз у рiвняння, яке ми ще не використовували: $\begin{array}{l} y - x & = - 2 \\ (1 - 2 x) - x & = - 2 \\ 1 - 2 x - x & = - 2 \\ - 3 x & = - 2 - 1 \\ \frac{-3 x}{-3} & = \frac{-3}{-3} \\ x & = 1 \end{array}$
3.: Потiм повертаємо це значення в перший одержаний вираз: $\begin{array}{l} y = 1 - 2 x \\ y = 1 - 2 \cdot (1) \\ y = 1 - 2 \\ y = - 1 \end{array}$
4.: Записуємо вiдповiдь з координатами: $Вiдповiдь: (x, y) = (1, - 1)$