Як розкладати на множники і спрощувати дроби зі змінними

Розкладання на множники i спрощення — чи не найбiльш поширенi процедури в математицi. Якщо ти їх досi не опанував/опанувала, звернися по допомогу до вчителя, приятеля чи до iнших. Це дуже важливо!

Є декiлька способiв розкласти вираз на множники. Один з них — записати число у виглядi добутку:

$$45=9\cdot 5$$

Iнший — розкласти на множники вираз зi змiнними. Для цього виносимо спiльнi множники за дужки,

$$35x+7=7\cdot 5\cdot x+7\cdot 1=7\left(5x+1\right),$$

перетворюємо вираз на добуток дужок,

$$x^2-x-12=\left(x+3\right)\left(x-4\right),$$

або перетворюємо вираз на добуток дужок та чисел/змiнних:

$$\begin{array}{llll}\hfill 3x^2+3x-6& =3\left(x^2+x-2\right)& \hfill & \\ \hfill & =3\left(x+2\right)\left(x-1\right).& \hfill & \end{array}$$

Зверни увагу! Пам’ятай, що якщо винести весь добуток за дужки, множник 1 все одно залишиться в дужках.

У разi множення або дiлення на 1 значення не змiнюється. Коли ми скорочуємо спiльнi множники, вiдбувається саме це, оскiльки $\frac{\text{множник}}{\text{множник}}=1$. Тобi часто доведеться розкладати вираз на множники, перш нiж спростити, тому що вирази часто є сумами або рiзницями. Якщо ти розкладеш вираз на множники, а спiльних множникiв не знайдеш, це означатиме, що бiльше спростити цей вираз неможливо.