>Експоненційний запис числа>Розрахунки з числами у вигляді експоненційного запису

Розрахунки з числами у вигляді експоненційного запису

Тут ти навчишся виконувати розрахунки з числами у виглядi експоненцiйного запису. Це дуже просто. Суть у тому, щоб окремо рахувати степiнь 10 i числа, що стоять перед степенем.

Правило

Множення чисел у виглядi експоненцiйного запису

\begin{array}{l} (a \cdot 1 0^{n}) \cdot (b \cdot 1 0^{m}) & = a \cdot 1 0^{n} \cdot b \cdot 1 0^{m} \\ = a \cdot b \cdot 1 0^{n + m} \end{array}

(a \cdot 1 0^{n}) \cdot (b \cdot 1 0^{m}) = a \cdot 1 0^{n} \cdot b \cdot 1 0^{m} = a \cdot b \cdot 1 0^{n + m}

Правило

Дiлення чисел у виглядi експоненцiйного запису

\frac{a \cdot 1 0^{n}}{b \cdot 1 0^{m}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1 0^{n}}{1 0^{m}} = \frac{a}{b} \cdot 1 0^{n - m}

Приклад 1

Обчисли $(4 \cdot 1 0^{4}) \cdot (2 \cdot 1 0^{2})$

Застосовуємо правило множення.

\begin{array}{l} (4 \cdot 1 0^{4}) \cdot (2 \cdot 1 0^{2}) & = 4 \cdot 2 \cdot 1 0^{4 + 2} \\ = 8 \cdot 1 0^{6} \end{array}

(4 \cdot 1 0^{4}) \cdot (2 \cdot 1 0^{2}) = 4 \cdot 2 \cdot 1 0^{4 + 2} = 8 \cdot 1 0^{6}

Приклад 2

Обчисли $5 \cdot 1 0^{4} \cdot 3 \cdot 1 0^{5}$

Обов’язково впорядкуй числа.

\begin{array}{l} 5 \cdot 1 0^{4} \cdot 3 \cdot 1 0^{5} & = 5 \cdot 3 \cdot 1 0^{4 + 5} \\ = 15 \cdot 1 0^{9} \\ = 1.5 \cdot 10 \cdot 1 0^{9} \\ = 1.5 \cdot 1 0^{9 + 1} \\ = 1.5 \cdot 1 0^{10} \end{array}

У експоненцiйному записi число вiд $1$ до $10$ множиться на степiнь 10. Оскiльки $5 \cdot 3 =$ 15, потрiбно перетворити $15$ на число вiд $1$ до $10$ . Для цього записуємо $15 = 1.5 \cdot 10$ (у виглядi експоненцiйного запису) i виконуємо дiю знову.

Приклад 3

Обчисли $\frac{8 \cdot 1 0^{6}}{4 \cdot 1 0^{4}}$

Застосовуємо правило дiлення.

\begin{array}{l} \frac{8 \cdot 1 0^{6}}{4 \cdot 1 0^{4}} & = \frac{8}{4} \cdot \frac{1 0^{6}}{1 0^{4}} = 2 \cdot 1 0^{6 - 4} \\ = 2 \cdot 1 0^{2} = 200 \end{array}

\frac{8 \cdot 1 0^{6}}{4 \cdot 1 0^{4}} = \frac{8}{4} \cdot \frac{1 0^{6}}{1 0^{4}} = 2 \cdot 1 0^{6 - 4} = 2 \cdot 1 0^{2} = 200

Приклад 4

Обчисли $\frac{3 \cdot 1 0^{9}}{6 \cdot 1 0^{5}}$ i запиши в експоненцiйному виглядi

Розкладаємо числа на два дроби:

\begin{array}{l} \frac{3 \cdot 1 0^{9}}{6 \cdot 1 0^{5}} & = \frac{3}{6} \cdot \frac{1 0^{9}}{1 0^{5}} \\ = 0.5 \cdot 1 0^{9 - 5} \\ = 0.5 \cdot 1 0^{4} \\ = 5 \cdot 1 0^{- 1} \cdot 1 0^{4} \\ = 5 \cdot 1 0^{3} \end{array}

У експоненцiйному записi число вiд $1$ до $10$ множиться на степiнь 10. Потрiбно перетворити $0.5$ на число вiд $1$ до $10$ . Для цього записуємо $0.5 = 5 \cdot 1 0^{- 1}$ (у виглядi експоненцiйного запису) i виконуємо дiю знову.

Вчителька математики обмiрковує експоненцiйний запис числа

Попередня стаття

Як подати число в експоненційному вигляді

Наступна стаття

Як перетворити експоненційний запис на стандартний

Повернутися