>Додавання та віднімання дробів>Як знайти спільний знаменник шляхом розкладання на множники

Як знайти спільний знаменник шляхом розкладання на множники

Щоб використовувати цей спосiб, потрiбно вмiти розкладати числа на простi множники. Цей спосiб працює незалежно вiд того, якi в нас знаменники.

Правило

Найменший спiльний знаменник (НСЗ)

1.: Запиши всi знаменники один пiд одним.
2.: Розклади кожен знаменник на простi множники.
3.: Усi множники рiзних знаменникiв мають бути множниками спiльного знаменника.
4.: Добуток цих множникiв i є найменшим спiльним знаменником.

Приклад 1

Знайди $\frac{1}{16} + \frac{3}{20} + \frac{4}{30}$ .

Спершу знаходимо спiльний знаменник:


Знаменник	Множники

$16$	$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

$20$	$2 \cdot 2 \cdot 5$

$30$	$2 \cdot 3 \cdot 5$

НСЗ	$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Тодi найменший спiльний знаменник:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 240

Потiм розкладаємо дроби так, щоб усi вони мали спiльний знаменник: у $16$ немає множникiв $3$ i $5$ , у $20$ немає множникiв $2$ , $2$ i $3$ , а в $30$ немає множникiв $2$ , $2$ i $2$ , щоб НСЗ включав усi множники. Отримуємо

\begin{array}{l} \frac{1}{16} + \frac{3}{20} + \frac{4}{30} & = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{16 \cdot 3 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}{20 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} \\ + \frac{4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{30 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} \\ = \frac{15}{240} + \frac{36}{240} + \frac{32}{240} \\ = \frac{15 + 36 + 32}{240} \\ = \frac{83}{240} . \end{array}

\begin{array}{l} \frac{1}{16} + \frac{3}{20} + \frac{4}{30} & = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{16 \cdot 3 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}{20 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{30 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} \\ = \frac{15}{240} + \frac{36}{240} + \frac{32}{240} \\ = \frac{15 + 36 + 32}{240} \\ = \frac{83}{240} . \end{array}

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Знаходження спільного знаменника за таблицею множення

Повернутися