Як розв’язувати точні диференціальні рівняння першого порядку

Диференцiальне рiвняння є точним, якщо можна безпосередньо iнтегрувати його правий i лiвий бiк. Це найпростiша форма диференцiальних рiвнянь.

Правило

y^{'} = f (x) \Rightarrow y = \int f (x) d x + C

Приклад 1

Розв’яжи диференцiальне рiвняння $y^{'} = \frac{1}{x} + 2 x$

\begin{array}{l} y & = \int y^{'} d x \\ = \int \frac{1}{x} + 2 x d x \\ = \ln | x | + x^{2} + C \end{array}

\begin{array}{l} y = \int y^{'} d x = \int \frac{1}{x} + 2 x d x = \ln | x | + x^{2} + C \end{array}