Яка площа кругового сектора?

Тут ти дiзнаєшся про круговий сектор i навчишся обчислювати, скiльки градусiв має круговий сектор. Можна поєднати цi знання з площею круга та дiзнатися, що потрiбно, щоб обчислити площу кругового сектора.

Ти вже знаєш, що коло має $360$ °. Круговий сектор є частиною повного кола та виражається за допомогою кута, $v^{\circ}$ .

Формула

Площа кругового сектора, виражена кутом $v^{\circ}$

A = \frac{v^{\circ}}{360 °} \cdot π \cdot r^{2},

де $v^{\circ}$ — це кут, який вказує на те, наскiльки велику частку крагу займає частина площi, яку ми обчислюємо

Приклад 1

Чому дорiвнює площа кругового сектора з кутом $60 °$ у колi радiусом $3 см$ ?

Пiдставляємо $v^{\circ} = 60 °$ i $r = 3$ у формулу й обчислюємо:

A = \frac{60 °}{360 °} \cdot π \cdot 3^{2} \approx \frac{1}{6} \cdot 3.14 \cdot 9 = 4.71 {см}^{2}

Приклад 2

Чому дорiвнює площа кругового сектора з кутом $50 °$ у колi радiусом $4 см$ ?

Пiдставляємо $v^{\circ} = 50$ i $r = 4$ у формулу й обчислюємо:

A = \frac{50 °}{360 °} \cdot π \cdot 4^{2} \approx \frac{5}{36} \cdot 3.14 \cdot 16 \approx 6.98 {см}^{2}

Частина кола також може бути виражена дугою кола. Якщо довжина дуги вiдома, можна розрахувати її площу таким чином:

Формула

Площа кругового сектора, виражена дугою кола

A = \frac{b \cdot r}{2},

де $b$ — це довжина дуги.

Довжина дуги $b$ є частиною довжини кола, що дорiвнює $2 π r$ . Помноживши цю частину кола на формулу площi, отримаємо площу кругового сектора, виражену довжиною дуги: