>Подібні фігури>Як дізнатися, чи трикутники конгруентні?

Як дізнатися, чи трикутники конгруентні?

Теорiя

Конгруентнiсть

Двi фiгури конгруентнi, якщо одна фiгура є копiєю iншої, тобто вони мають однаковий розмiр i форму.

Iнший спосiб сказати це полягає в тому, що двi фiгури конгруентнi, якщо вони подiбнi з вiдношенням $n = 1$ . Символ конгруентностi $≅$ .

Трикутники конгруентнi, якщо задовольняється одна з таких вимог:

Правило

Вимоги до конгруентних трикутникiв

Усi три сторони є парами однакової довжини.
Двi сторони попарно рiвнi за довжиною та кути мiж ними рiвнi.
Двi сторони однакової довжини, а кути, протилежнi до найдовшої зi сторiн, рiвнi.
Одна сторона кожного трикутника є парою однакової довжини, а два кути є парою однакової величини.

Приклад 1

Дано паралелограм:

Приклад конгруентних трикутникiв у паралелограмi 1

Чотирикутник

□ A B C D

є паралелограмом, у якого

∠ B E C = ∠ A E D

та

∠ A E B = ∠ D E C

. Паралелограм мiстить чотири трикутники. Хрест мiж дiагоналями утворює вертикальнi кути, двi пари однакової величини. Оскiльки

□ A B C D

— паралелограм,

A D = B C

, й сторони паралельнi. Оскiльки вони паралельнi,

∠ B C E

та

∠ D A E

є вiдповiдними кутами, тому вони рiвнi. Бачимо, що кожна сторона в

△ B C E

та

△ A D E

належить до пари однакової довжини, а два кути являють собою пари однакової величини. Позначено на рисунку це виглядає так

Приклад конгруентних трикутникiв у паралелограмi 2

Оскiльки одна сторона кожного з трикутникiв знаходиться в парах однакової довжини, а два кути знаходяться в парах однакової величини, $△ B C E$ конгруентний стосовно $△ A D E$ за останнiм пунктом iз перелiку вимог.

Попередня стаття

Яке визначення подібних фігур?

Повернутися