Розкладання виразів на множники

Пiд час математичного вишколу «Круглi дужки», ти вже дiзнався/дiзналася, що

2 (1 + 2) = 2 + 4,

й що

x (2 - 3) = 2 x - 3 x,

але звiдки нам вiдомо, що $2 + 4 = 2 (1 + 2)$ ? Тут ти познайомишся з обчисленням у порядку, зворотному до того, який ми вивчили досi.

Круглi дужки та вирази

Якщо ми маємо вираз, який треба розкласти на множники, то використовуємо такий метод:

Правило

Розкладання виразiв на множники

1.: Розклади всi числа у виразi на простi числа.
2.: Якщо всi числа мають спiльний множник (або декiлька спiльних множникiв), виносимо спiльний множник (або спiльнi множники) назовнi, а вираз заносимо в круглi дужки.
3.: Усi числа в дужках потрiбно роздiлити на цей множник.

Найкраще розглянути це на прикладi:

Приклад 1

Числовi вирази

Розклади на множники вираз $2 + 4$

Якщо дотримуватимемося метода, наведеного вище, маємо $2 = 2 \times 1$ та $4 = 2 \times 2$ . Тому

2 + 4 = 2 \times 1 + 2 \times 2

Тут 2 — це спiльний множник, який можна винести за дужки; тому треба подiлити на 2 кожен iз доданкiв, що знаходяться всерединi круглих дужок:

\begin{array}{l} 2 \times 1 + 2 \times 2 & = 2 (2 \times 1 + 2 \times 2) \\ = 2 (1 + 2) \end{array}

2 \times 1 + 2 \times 2 = 2 (2 \times 1 + 2 \times 2) = 2 (1 + 2)

Потрiбно перевiрити, чи два вирази дають однакову вiдповiдь. У лiвiй частинi маємо $2 + 4 = 6$ , а в правiй частинi маємо $2 (1 + 2) = 2 \times 3 = 6$ . Оскiльки вiдповiдi рiвнi, це означає, що вираз розкладено на множники правильно.