>Степені та квадратні корені>Що таке степені 10?

Що таке степені 10?

Число, що має показник, називається степенем. Тут ти дiзнаєшся про степенi числа 10. Степiнь 10 — це степiнь iз числом $10$ у основi (на першому поверсi).

Показник степеня (горище) показує, скiльки разiв число $10$ потрiбно помножити саме на себе.

Правило

Степiнь 10

1 0^{n} = \underset{n разiв}{\underset{⏟}{10 \cdot 10 \dots 10}}

$10$ — це основа, а $n$ — показник степеня.

Приклад 1

Що означає $1 0^{4}$ ?

Як бачимо, основою степеня є число $10$ , а показником — $4$ . Отже, $10$ потрiбно помножити саме на себе $4$ рази:

1 0^{4} = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10 000

Що означає $1 0^{7}$ ?

Як бачимо, основою степеня є число $10$ , а показником — $7$ . Отже, $10$ потрiбно помножити саме на себе $7$ разiв:

\begin{array}{l} 1 0^{7} & = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \\ = 10 000 000 \end{array}

1 0^{7} = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10 000 000

Правило

Змiна поверху

1 0^{- n} = \frac{1}{1 0^{n}}

Згiдно з формулою вище, ми можемо змiнити «поверх» степеня, змiнивши знак показника. Неважливо, чи змiнюємо ми знак з мiнуса на плюс, а чи з плюса на мiнус. Нижче наведено кiлька прикладiв того, як ця формула працює зi степенями числа 10.

Що означає $1 0^{- 7}$ ? Степiнь переноситься у знаменник дробу з числом $1$ у чисельнику, що дає змогу прибрати знак мiнус з показника степеня. Далi множимо основу $10$ саму на себе $7$ разiв. Ми перетворюємо степiнь на дрiб, що дає змогу перетворити вiд’ємний показник на додатний.

\begin{array}{l} 1 0^{- 7} & = \frac{1}{1 0^{7}} = \frac{1}{10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10} \\ = 0.000 000 1 \end{array}

1 0^{- 7} = \frac{1}{1 0^{7}} = \frac{1}{10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10} = 0.000 000 1

Як бачимо, остаточну цифру складно прочитати. Степенi не дадуть нам збитися пiд час розрахункiв iз дуже великими або дуже малими числами.

Приклад 2

\begin{array}{l} 1 0^{- 1} & = \frac{1}{1 0^{1}} = \frac{1}{10} = 0.1 \\ 1 0^{- 3} & = \frac{1}{1 0^{3}} = \frac{1}{10 \cdot 10 \cdot 10} = 0.001 \\ \frac{1}{1 0^{- 5}} & = 1 0^{5} = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \\ = 100 000 \end{array}

Правило

Правила розрахункiв зi степенями 10

Пiд час розрахункiв зi степенями 10 застосовуються такi правила:

Пiд час множення на $10$ перемiщуємо десятковий роздiлювач на один знак управо.
Пiд час множення на $1 0^{n}$ перемiщуємо десятковий роздiлювач на $n$ знакiв управо.
Пiд час множення на $1 0^{- 1}$ перемiщуємо десятковий роздiлювач на один знак улiво.
Пiд час множення на $1 0^{- n}$ перемiщуємо десятковий роздiлювач на $n$ знакiв улiво.