>Знайомство з векторами>Як знайти вектор між двома точками

Як знайти вектор між двома точками

Вектор PQ, проведений з точки P в точку Q

Вектор мiж двома точками легко виразити за допомогою радiус-векторiв кожної точки. Точку $P = (x_{1}, y_{1})$ можна записати у виглядi радiус-вектора: $\vec{O P} = (x_{1}, y_{1})$ . Те саме робимо з iншою точкою $Q = (x_{2}, y_{2})$ i отримуємо $\vec{O Q} = (x_{2}, y_{2})$ . Тепер можна створити вектор мiж двома точками, вiднявши кiнцеву точку вiд початкової точки, яка є рiзницею $\vec{O Q} - \vec{O P}$ . Так знаходимо вектор мiж двома точками:

Правило

Вектор мiж двома точками

\begin{array}{l} \vec{P Q} & = \vec{O Q} - \vec{O P} \\ = (x_{2}, y_{2}) - (x_{1}, y_{1}) \\ = (x_{2} - x_{1}, y_{2} - y_{1}) \end{array}

Приклад 1

Дано точки $A = (2, 6)$ i $B = (- 3, - 7)$ . Знайди $\vec{A B}$ .

Запиши точки у виглядi радiус-векторiв:

\vec{O A} = (2, 6), \vec{O B} = (- 3, - 7) .

Знайди $\vec{A B}$ :

\begin{array}{l} \vec{A B} = \vec{O B} - \vec{O A} & = (- 3, - 7) - (2, 6) \\ = (- 5, - 13) . \end{array}

\vec{A B} = \vec{O B} - \vec{O A} = (- 3, - 7) - (2, 6) = (- 5, - 13) .

Попередня стаття

Множення вектора на скаляр

Наступна стаття

Що таке довжина вектора?

Повернутися