>Відстані>Як знайти відстань від точки до прямої

Як знайти відстань від точки до прямої

Двi ортогональнi прямi

Щоб знайти вiдстань вiд точки до прямої, використовуємо формулу знаходження вiдстанi:

Формула

Формула знаходження вiдстанi

Вiдстань вiд точки до прямої

D = \frac{| \vec{Q P} \times \vec{v} |}{| \vec{v} |},

де $P$ — це точка, $Q$ — це точка на прямiй, а $\vec{v}$ — це вектор уздовж прямої.

Приклад 1

Дано пряму $x (t) = 1 + t$ , $y (t) = t$ , $z (t) = 2 - 2 t$ i точку $P = (1, 2, 3)$ . Пiдставивши $t = 0$ у параметричне рiвняння, бачимо, що точка $Q = (1, 0, 2)$ перебуває на прямiй. Отримуємо:

\begin{array}{l} \vec{Q P} \times \vec{v} & = \begin{matrix} (0, & 2, & 1) \\ \times \\ (1, & 1, & - 2) \end{matrix} \\ = (- 4 - 1, 1 - 0, 0 - 2) \\ = (- 5, 1, - 2), \\ D & = \frac{| (- 5, 1, - 2) |}{| (1, 1, - 2) |} \\ = \frac{\sqrt{25 + 1 + 4}}{\sqrt{1 + 1 + 4}} \\ = \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{6}} \\ = \sqrt{5} . \end{array}

Це означає, що вiдстань вiд $P$ до прямої становить $\sqrt{5}$ .

Наступна стаття

Як знайти відстань між двома прямими

Повернутися