Як перевірити розв’язки диференціальних рівнянь другого порядку

Знайди похiдну вiд $y_0$:

$$y_0^{\prime }=e^x+x\cdot e^x.$$

Знайди другу похiдну вiд $y_0$:

$$y_0^{″}=2e^x+x{e}^x.$$

Введи значення $y_0$, $y_0^{\prime }$ i $y_0^{″}$ у диференцiальне рiвняння:

$$\begin{array}{llll}\hfill \text{Лiвий бiк}& =y^{″}-2y^{\prime }+y& \hfill & \\ \hfill & =2e^x+x{e}^x-2\left(e^x+x\cdot e^x\right)+x\cdot e^x& \hfill & \\ \hfill & =0& \hfill & \\ \hfill & =\text{правий бiк}& \hfill & \end{array}$$

Оскiльки лiвий i правий бiк рiвняння рiвнi, ви пiдтвердили, що функцiя є розв’язком диференцiального рiвняння.