...

>Степені>Приклади розв'язання степенів змінних

Приклади розв'язання степенів змінних

Шiсть правил пiднесення до степенiв, описанi в попереднiх статтях, стануть у пригодi в багатьох випадках. Якщо ти зрозумiєш цi важливi правила, то зможеш опанувати все, що чекає на тебе попереду в математицi. Ось приклади, в яких цi правила поєднуються. Переконайся, що розумiєш їх!

Приклад 1

Запиши вираз ${(x y)}^{3} \cdot x^{2} y^{- 3}$ у максимально спрощеному виглядi

\begin{array}{l} {(x y)}^{3} \cdot x^{2} y^{- 3} & = x^{3} y^{3} x^{2} y^{- 3} \\ = x^{3 + 2} y^{3 - 3} \\ = x^{5} y^{0} \\ = x^{5} \cdot 1 \\ = x^{5} \end{array}

Приклад 2

Запиши вираз ${(\frac{x}{y})}^{- 3}$ у максимально спрощеному виглядi

{(\frac{x}{y})}^{- 3} = \frac{x^{- 3}}{y^{- 3}} = \frac{1}{x^{3} y^{- 3}} = \frac{y^{3}}{x^{3}}

Зверни увагу: насправдi можна просто перевернути дрiб i змiнити знак показника, наприклад:

{(\frac{x}{y})}^{- 3} = {(\frac{y}{x})}^{3} = \frac{y^{3}}{x^{3}}

Приклад 3

Запиши вираз $3^{3} a^{- 3} b {(a b)}^{3}$ у максимально спрощеному виглядi

\begin{array}{l} 3^{3} a^{- 3} b {(a b)}^{3} & = 27 a^{- 3} b a^{3} b^{3} \\ = 27 a^{- 3 + 3} b^{1 + 3} \\ = 27 a^{0} b^{4} \\ = 27 b^{4} \end{array}

Приклад 4

Запиши вираз $\frac{2 x^{2} y^{2}}{2 x y}$ у максимально спрощеному виглядi

\begin{array}{l} \frac{2 x^{2} y^{2}}{2 x y} & = \frac{2^{1} x^{2} y^{2}}{2^{1} x^{1} y^{1}} \\ = \frac{2^{1} 2^{- 1} x^{2} x^{- 1} y^{2} y^{- 1}}{1} \\ = 2^{1 - 1} x^{2 - 1} y^{2 - 1} \\ = 2^{0} x^{1} y^{1} \\ = x y \end{array}

Приклад 5

Запиши вираз $\frac{a^{2} b^{- 4} 2^{2}}{{(2 a b)}^{- 3}}$ у максимально спрощеному виглядi

\begin{array}{l} \frac{a^{2} b^{- 4} 2^{2}}{{(2 a b)}^{- 3}} & = \frac{a^{2} b^{- 4} 2^{2}}{2^{- 3} a^{- 3} b^{- 3}} \\ = a^{2} a^{3} b^{- 4} b^{3} 2^{2} 2^{3} \\ = a^{2 + 3} b^{- 4 + 3} 2^{2 + 3} \\ = a^{5} b^{- 1} 2^{5} \\ = \frac{2^{5} a^{5}}{b} \end{array}

Попередня стаття

Як множити степені дужок

Наступна стаття

Який зв'язок між степенями та коренями?

Повернутися