Як ділити степені

Ця стаття є продовженням статтi Правила 1 i 2 про пiднесення до степеня. Представленi тут Правила 3 i 4 описують дiлення степенiв. У наступнiй статтi йдеться про Правила 5 i 6 про степенi дужок. Коли вивчиш цi правила, потренуйся розв’язувати приклади, в яких цi правила поєднуються.

Правило 3

Розв’яжiмо приклад, щоб з’ясувати, чому:

$$a^5=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a$$

i

$$a^3=a\cdot a\cdot a$$

Це означає, що

$$\begin{array}{llll}\hfill a^5:a^3& =(a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a):(a\cdot a\cdot a)& \hfill & \\ \hfill & =\frac{a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a}{a\cdot a\cdot a}& \hfill & \\ \hfill & =\frac{\text{<mi>a</mi>}\cdot \text{<mi>a</mi>}\cdot \text{<mi>a</mi>}\cdot a\cdot a}{\text{<mi>a</mi>}\cdot \text{<mi>a</mi>}\cdot \text{<mi>a</mi>}}& \hfill & \\ \hfill & =a^2.& \hfill & \end{array}$$

Правило 4

Застосуймо до прикладу Правило 3, щоб з’ясувати, як працює Правило 4:

$$a^{-n}=a^{0-n}=a^0:a^n=\frac{a^0}{a^n}=\frac{1}{a^n}$$