Як працюють діаграми знаків?

Як будувати дiаграми знакiв

Це правило застосовується до дiаграм знакiв будь-якого типу.

• Суцiльну лiнiю проводимо, коли значення $y$ функцiї бiльше нуля, тобто коли $f(x)>0$.

• Пунктирну лiнiю проводимо, коли значення $y$ функцiї менше нуля, тобто коли $f(x)<0$.

Спосiб 1: визначення того, додатною чи вiд’ємною є функцiя

1.

Розв’яжи рiвняння $f(x)=0$, щоб знайти точки перетину графiка з вiссю $x$.

2.

Поглянь на одне значення $x$ по кожен бiк вiд цих точок перетину. Якщо значення $x$ вiдповiдає вiд’ємному значенню $y$, то графiк у цiй дiлянцi лежить нижче осi $x$. Якщо значення $x$ вiдповiдає додатному значенню $y$, то графiк у цiй дiлянцi лежить вище осi $x$.

3.

Побудуй дiаграму знакiв.

Спосiб 2: визначення того, додатною чи вiд’ємною є функцiя

1.

Насамперед розв’яжи рiвняння $f(x)=0$, щоб знайти точки перетину мiж графiком i вiссю $x$.

2.

Розклади вираз на множники.

3.

Проведи числову лiнiю для значень $x$ у верхнiй частинi дiаграми знакiв.

4.

Побудуй дiаграму знакiв для кожного множника $(x-x_i)$, де $x_i$ — це значення $x$ у точках перетину з вiссю $x$.

5.

Як ми знаємо, $x-x_i=0$, коли $x=x_i$, тож познач $x_i$ у верхнiй частинi числової прямої i розмiсти 0 нижче $x_i$ на дiаграмi знакiв для $x-x_i$.

6.

Щоб з’ясувати, в яких точках функцiя додатна, а в яких вiд’ємна, перевiр одне значення лiворуч вiд $x_i$ i одне значення праворуч вiд $x_i$, пiдставивши їх замiсть $x$ у вираз $(x-x_i)$. Якщо вiдповiдь додатна, проведи суцiльну лiнiю, а якщо вiд’ємна – пунктирну. Виконай це для всiх множникiв i побудуй дiаграми знакiв одна пiд одною.

7.

Нарештi, об’єднай усi дiаграми знакiв, щоб побудувати дiаграму знакiв, яка представлятиме всю функцiю, нижче дiаграм для всiх множникiв.